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📚 평면도형과 입체도형 목차

1장. 평면도형이란?

• 평면도형의 정의
• 평면도형의 특징
• 다각형과 원

2장. 다양한 다각형

• 삼각형의 종류
• 사각형의 종류
• 정다각형

3장. 원과 부채꼴

• 원의 구성요소
• 호와 현
• 부채꼴과 활꼴

4장. 입체도형의 시작

• 입체도형이란?
• 평면도형과의 차이
• 입체도형의 구성요소

5장. 다면체

• 각기둥과 각뿔
• 정다면체
• 오일러의 공식

6장. 회전체

• 원기둥과 원뿔
• 구
• 회전체의 성질

1장. 평면도형이란? 📐

안녕하세요! 오늘부터 우리는 평면도형과 입체도형의 신비로운 세계로 여행을 떠날 거예요.

📏 평면도형의 정의

평면도형은 한 평면 위에 있는 도형이에요. 쉽게 말해서 종이 위에 그릴 수 있는 모든 도형을 평면도형이라고 해요!

💡 특징:

• 높이가 없어요 (두께가 0)
• 가로와 세로만 있어요
• 종이에 그릴 수 있어요

🔺 다각형 (Polygon)

여러 개의 직선으로 둘러싸인 평면도형을 다각형이라고 해요.

△

삼각형

3개의 변

◇

사각형

4개의 변

⬟

오각형

5개의 변

⬡

육각형

6개의 변

⭕ 원 (Circle)

한 점에서 같은 거리에 있는 점들의 집합을 원이라고 해요. 곡선으로 이루어진 평면도형이에요!

반지름

2장. 다양한 다각형 🔺🔲

이제 다각형의 종류를 자세히 알아볼까요? 각각의 특별한 성질을 배워보아요!

🔺 삼각형의 종류

각의 크기에 따른 분류

• 예각삼각형: 세 각이 모두 예각
• 직각삼각형: 한 각이 직각
• 둔각삼각형: 한 각이 둔각

변의 길이에 따른 분류

• 정삼각형: 세 변이 모두 같음
• 이등변삼각형: 두 변이 같음
• 부등변삼각형: 세 변이 모두 다름

특별한 성질

삼각형 내각의 합

180°

🔲 사각형의 종류

평행사변형

• 마주보는 변이 평행하고 길이가 같음
• 마주보는 각의 크기가 같음

직사각형

• 네 각이 모두 직각
• 마주보는 변이 평행하고 길이가 같음

정사각형

• 네 변의 길이가 모두 같음
• 네 각이 모두 직각

마름모

• 네 변의 길이가 모두 같음
• 마주보는 각의 크기가 같음

사각형 내각의 합

360°

⭐ 정다각형

모든 변의 길이가 같고, 모든 각의 크기가 같은 다각형을 정다각형이라고 해요!

△

정삼각형

내각: 60°

■

정사각형

내각: 90°

⬟

정오각형

내각: 108°

⬡

정육각형

내각: 120°

3장. 원과 부채꼴 ⭕

원은 참 신기한 도형이에요. 원에서 만들어지는 여러 도형들을 알아볼까요?

🎯 원의 구성요소

중심 (Center)

원의 가운데 점

반지름 (Radius)

중심에서 원 위의 점까지의 거리

지름 (Diameter)

원을 둘로 나누는 직선 (반지름 × 2)

현 (Chord)

원 위의 두 점을 잇는 직선

🥧 부채꼴과 활꼴

부채꼴 (Sector)

두 반지름과 호로 둘러싸인 도형

호의 길이: 2πr × (중심각/360°)

넓이: πr² × (중심각/360°)

활꼴 (Segment)

호와 현으로 둘러싸인 도형

넓이: 부채꼴의 넓이 - 삼각형의 넓이

4장. 입체도형의 시작 📦

이제 평면을 벗어나 3차원의 세계로 떠나볼까요? 입체도형은 우리 주변 어디에나 있어요!

🎲 입체도형이란?

입체도형은 가로, 세로, 높이를 모두 가진 3차원 도형이에요. 실제로 만져볼 수 있는 도형이랍니다!

평면도형 vs 입체도형

평면도형

가로 × 세로 (2차원)

입체도형

가로 × 세로 × 높이 (3차원)

입체도형의 구성요소

• 면 (Face): 입체도형의 평면 부분
• 모서리 (Edge): 두 면이 만나는 선
• 꼭짓점 (Vertex): 모서리들이 만나는 점

🏗️ 입체도형의 분류

다면체

평면으로만 둘러싸인 입체도형

• 정육면체
• 직육면체
• 삼각기둥
• 사각뿔

회전체

곡면을 포함한 입체도형

• 원기둥
• 원뿔
• 구

5장. 다면체 🎲

다면체는 평면으로만 둘러싸인 입체도형이에요. 블록 쌓기처럼 재미있답니다!

🏢 각기둥

밑면이 다각형이고, 옆면이 직사각형인 입체도형이에요.

▢

삼각기둥

면: 5개, 모서리: 9개, 꼭짓점: 6개

⬜

사각기둥

면: 6개, 모서리: 12개, 꼭짓점: 8개

⬟

오각기둥

면: 7개, 모서리: 15개, 꼭짓점: 10개

🗻 각뿔

밑면이 다각형이고, 한 점에서 모든 꼭짓점이 만나는 입체도형이에요.

🔺

삼각뿔

면: 4개, 모서리: 6개, 꼭짓점: 4개

🔹

사각뿔

면: 5개, 모서리: 8개, 꼭짓점: 5개

🔸

오각뿔

면: 6개, 모서리: 10개, 꼭짓점: 6개

⭐ 오일러의 공식

모든 다면체에서 성립하는 신기한 공식이 있어요!

면의 개수 + 꼭짓점의 개수 - 모서리의 개수 = 2

F + V - E = 2

예시: 정육면체 → 6 + 8 - 12 = 2 ✓

6장. 회전체 🌀

평면도형을 회전시켜서 만든 입체도형을 회전체라고 해요. 정말 신기하죠?

🥫 원기둥 (Cylinder)

직사각형을 한 변을 축으로 회전시켜 만든 도형이에요.

구성요소

• 밑면: 두 개의 합동인 원
• 옆면: 곡면 (직사각형을 말은 모양)
• 높이: 두 밑면 사이의 거리

공식

겉넓이: 2πr² + 2πrh

부피: πr²h

🍦 원뿔 (Cone)

직각삼각형을 한 변을 축으로 회전시켜 만든 도형이에요.

구성요소

• 밑면: 하나의 원
• 옆면: 곡면 (부채꼴을 말은 모양)
• 꼭짓점: 뾰족한 끝점
• 모선: 꼭짓점에서 밑면까지의 거리

공식

겉넓이: πr² + πrl

부피: (1/3)πr²h

⚽ 구 (Sphere)

반원을 지름을 축으로 회전시켜 만든 도형이에요.

특징

• 중심에서 표면까지의 거리가 모두 같음
• 가장 완벽한 3차원 도형
• 지구, 공 등의 모양

공식

겉넓이: 4πr²

부피: (4/3)πr³

실생활 속 도형들 🏠🌍

우리 주변에서 배운 도형들을 찾아볼까요?

🏠 건축물

• 집: 직육면체 + 삼각기둥
• 피라미드: 사각뿔
• 돔: 구의 반
• 기둥: 원기둥

🍕 음식

• 피자: 원 → 부채꼴
• 케이크: 원기둥
• 아이스크림: 원뿔
• 주사위: 정육면체

⚽ 스포츠

• 축구공: 구
• 농구코트: 직사각형
• 야구장: 부채꼴
• 골대: 직육면체

🎉 완주를 축하해요! 🎉

평면도형과 입체도형의 모든 내용을 배웠어요! 이제 여러분은 도형의 전문가가 되었답니다.

📐 평면도형 정리

• 삼각형 내각의 합: 180°
• 사각형 내각의 합: 360°
• 원의 둘레: 2πr
• 원의 넓이: πr²

📦 입체도형 정리

• 오일러의 공식: F + V - E = 2
• 원기둥 부피: πr²h
• 원뿔 부피: (1/3)πr²h
• 구의 부피: (4/3)πr³

💡 기억하세요!

도형은 우리 주변 어디에나 있어요. 일상생활에서 배운 도형들을 찾아보며
수학이 얼마나 재미있고 유용한지 느껴보세요!

수학교실

학습 팁

📚 평면도형과 입체도형 목차

1장. 평면도형이란?

2장. 다양한 다각형

3장. 원과 부채꼴

4장. 입체도형의 시작

5장. 다면체

6장. 회전체

1장. 평면도형이란? 📐

📏 평면도형의 정의

🔺 다각형 (Polygon)

⭕ 원 (Circle)

2장. 다양한 다각형 🔺🔲

🔺 삼각형의 종류

각의 크기에 따른 분류

변의 길이에 따른 분류

특별한 성질

🔲 사각형의 종류

평행사변형

직사각형

정사각형

마름모

⭐ 정다각형

3장. 원과 부채꼴 ⭕

🎯 원의 구성요소

중심 (Center)

반지름 (Radius)

지름 (Diameter)

현 (Chord)

🥧 부채꼴과 활꼴

부채꼴 (Sector)

활꼴 (Segment)

4장. 입체도형의 시작 📦

🎲 입체도형이란?

평면도형 vs 입체도형

입체도형의 구성요소

🏗️ 입체도형의 분류

다면체

회전체

5장. 다면체 🎲

🏢 각기둥

🗻 각뿔

⭐ 오일러의 공식

6장. 회전체 🌀

🥫 원기둥 (Cylinder)

구성요소

공식

🍦 원뿔 (Cone)

구성요소

공식

⚽ 구 (Sphere)

특징

공식

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🏠 건축물

🍕 음식

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🎉 완주를 축하해요! 🎉

📐 평면도형 정리

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