1. 좌표란 무엇인가?

여러분, 혹시 보물찾기 게임을 해본 적 있나요? 보물의 위치를 정확하게 알려주려면 어떻게 해야 할까요? 바로 “지도” 위에 위치를 표시하는 방법이 필요하겠죠. 이때 사용하는 것이 바로 좌표입니다.

좌표란, 어떤 점이 평면 위에서 어디에 있는지를 숫자로 나타내는 방법이에요. 우리가 흔히 보는 지도에도 가로(동서)와 세로(남북) 방향이 있듯이, 수학에서도 x축과 y축이라는 두 개의 선을 사용해서 위치를 정해요.

예를 들어, (3, 2)라는 좌표는 x축으로 3만큼, y축으로 2만큼 이동한 곳을 나타냅니다. 이렇게 두 개의 숫자를 사용해서 점의 위치를 정확하게 알 수 있답니다.

다음 시간에는 좌표평면에서 점을 찍는 방법을 함께 배워볼 거예요!

2. 좌표평면과 점의 위치

자, 이제 좌표를 실제로 어떻게 사용하는지 알아볼까요? 우리가 점의 위치를 표시할 때 사용하는 것이 바로 좌표평면이에요.

좌표평면은 가로로 뻗은 x축과 세로로 뻗은 y축이 만나는 평면이에요. 두 축이 만나는 점을 원점 (0, 0)이라고 부릅니다.

예를 들어, (4, 1)이라는 좌표는 x축으로 4만큼, y축으로 1만큼 이동한 곳에 점을 찍으면 돼요. 이렇게 좌표평면 위에 여러 점을 찍으면서 다양한 위치를 표현할 수 있답니다.

다음에는 좌표를 이용해서 두 점 사이의 거리를 구하는 방법을 배워볼 거예요!

3. 좌표를 이용한 거리 구하기

두 점 사이의 거리를 구하려면 어떻게 해야 할까요? 바로 피타고라스의 정리를 이용하면 돼요!

예를 들어, 점 A(2, 3)과 점 B(7, 11)이 있다고 해볼게요. x좌표끼리의 차이는 7 - 2 = 5, y좌표끼리의 차이는 11 - 3 = 8이죠.

이 두 점 사이의 거리는 √(5² + 8²) = √(25 + 64) = √89 ≈ 9.43이랍니다.

이렇게 좌표를 이용하면 두 점 사이의 거리도 쉽게 구할 수 있어요!

4. 그래프란 무엇인가?

여러분, 그래프라는 말을 들어본 적 있나요? 그래프는 수학에서 어떤 규칙을 그림으로 나타낸 것이에요.

예를 들어, x값이 변할 때 y값이 어떻게 변하는지 선이나 곡선으로 나타내면, 그게 바로 그래프랍니다.

그래프를 그리면 수식의 의미를 한눈에 알 수 있어서, 문제를 더 쉽게 이해할 수 있어요!

5. 함수와 그래프

함수는 x값을 넣으면 y값이 정해지는 규칙이에요. 예를 들어, y = 2x + 1이라는 식이 있으면, x에 1을 넣으면 y는 3, x에 2를 넣으면 y는 5가 되죠.

이런 규칙을 좌표평면 위에 점으로 찍고, 그 점들을 이어서 선이나 곡선을 그리면 함수의 그래프가 완성돼요!

함수의 그래프를 통해서 함수의 성질을 쉽게 알 수 있답니다.

6. 직선의 그래프

y = ax + b와 같은 1차 함수의 그래프는 항상 직선이 돼요. a가 기울기, b가 y절편을 나타냅니다.

예를 들어, y = 2x + 1의 그래프는 x가 1씩 늘어날 때 y가 2씩 늘어나고, y축을 1에서 만나는 직선이 그려집니다.

다양한 1차 함수의 그래프를 직접 그려보면서, 기울기와 y절편이 그래프에 어떤 영향을 주는지 알아보세요!

7. 그래프를 활용한 문제 해결

이제 배운 내용을 바탕으로, 그래프를 이용해서 여러 가지 문제를 해결해 볼 수 있어요.

예를 들어, 두 직선이 만나는 점을 구하거나, 함수의 값을 그래프에서 읽어내는 연습을 해보세요.

연습문제를 풀면서 그래프의 활용법을 익히면, 수학이 훨씬 더 재미있어질 거예요!