🔢

약수와 배수

수들 사이의 특별한 관계인 약수와 배수를 배워봅시다! 수학의 기초가 되는 중요한 개념을 재미있게 익혀보세요!

🎯

학습 목표

✅

약수의 개념 이해하기

어떤 수를 나누어떨어뜨리는 수를 찾을 수 있어요

✅

배수의 개념 이해하기

어떤 수의 곱으로 나타낼 수 있는 수를 알 수 있어요

✅

공약수와 공배수 구하기

두 수의 공통된 약수와 배수를 찾을 수 있어요

✅

실생활에 적용하기

약수와 배수를 생활 문제에 활용할 수 있어요

📚

약수란 무엇일까요?

🔍 약수를 알아봅시다!

약수는 어떤 수를 나누어떨어뜨리는 수를 말해요! 예를 들어, 12를 나누어떨어뜨리는 수들인 1, 2, 3, 4, 6, 12가 바로 12의 약수예요. 나누어떨어진다는 것은 나머지가 0이 된다는 뜻이에요.

🧮 12의 약수 찾기

나눗셈으로 확인해보기

12 ÷ 1 = 12나머지 0 ✓

12 ÷ 2 = 6나머지 0 ✓

12 ÷ 3 = 4나머지 0 ✓

12 ÷ 4 = 3나머지 0 ✓

12 ÷ 5 = 2나머지 2 ✗

12 ÷ 6 = 2나머지 0 ✓

12 ÷ 12 = 1나머지 0 ✓

12의 약수

1234612

🎯 약수 찾는 방법

체계적으로 찾기

11부터 시작해서 그 수까지 차례대로 나누어봐요
2나누어떨어지는 수(나머지가 0)만 약수예요
3약수들을 크기 순으로 정리해봐요

18의 약수 찾아보기

18 ÷ 1 = 18 ✓

18 ÷ 2 = 9 ✓

18 ÷ 3 = 6 ✓

18 ÷ 4 = 4...2 ✗

18 ÷ 5 = 3...3 ✗

18 ÷ 6 = 3 ✓

18 ÷ 9 = 2 ✓

18 ÷ 18 = 1 ✓

18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18

🔢 여러 수의 약수들

8

약수

1248

약수의 개수: 4개

15

약수

13515

약수의 개수: 4개

20

약수

12451020

약수의 개수: 6개

24

약수

1234681224

약수의 개수: 8개

✏️ 약수 찾기 연습

10의 약수 찾기

10 ÷ 1 = 10 ✓

10 ÷ 2 = 5 ✓

10 ÷ 5 = 2 ✓

10 ÷ 10 = 1 ✓

답: 1, 2, 5, 10

16의 약수 찾기

16 ÷ 1 = 16 ✓

16 ÷ 2 = 8 ✓

16 ÷ 4 = 4 ✓

16 ÷ 8 = 2 ✓

16 ÷ 16 = 1 ✓

답: 1, 2, 4, 8, 16

21의 약수 찾기

21 ÷ 1 = 21 ✓

21 ÷ 3 = 7 ✓

21 ÷ 7 = 3 ✓

21 ÷ 21 = 1 ✓

답: 1, 3, 7, 21

2️⃣

배수란 무엇일까요?

🔍 배수를 알아봅시다!

배수는 어떤 수를 1, 2, 3, 4, ... 곱해서 만들어지는 수들이에요! 예를 들어, 3의 배수는 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9, 3×4=12, ... 이렇게 만들어져요. 배수는 무한히 많이 있어요!

🧮 4의 배수 만들기

곱셈으로 만들어보기

4 × 1= 4

4 × 2= 8

4 × 3= 12

4 × 4= 16

4 × 5= 20

4 × 6= 24

...

4의 배수

4812162024...

🎯 배수 확인하는 방법

32가 4의 배수일까요?

32 ÷ 4 = 8

나머지가 0이므로

32는 4의 배수입니다! ✓

4 × 8 = 32

25가 4의 배수일까요?

25 ÷ 4 = 6 ... 1

나머지가 1이므로

25는 4의 배수가 아닙니다! ✗

🔢 여러 수의 배수들

2의 배수

24681012...

짝수는 모두 2의 배수예요!

5의 배수

51015202530...

끝자리가 0 또는 5!

10의 배수

102030405060...

끝자리가 0!

🎯 배수 판별법

2의 배수 판별법

끝자리 숫자가 0, 2, 4, 6, 8이면 2의 배수예요!

48끝자리 8 → 2의 배수 ✓

35끝자리 5 → 2의 배수 아님 ✗

5의 배수 판별법

끝자리 숫자가 0 또는 5이면 5의 배수예요!

75끝자리 5 → 5의 배수 ✓

43끝자리 3 → 5의 배수 아님 ✗

3의 배수 판별법

각 자리 숫자의 합이 3의 배수이면 3의 배수예요!

345: 3+4+5=12

12는 3의 배수 → 345는 3의 배수 ✓

128: 1+2+8=11

11은 3의 배수 아님 → 128은 3의 배수 아님 ✗

10의 배수 판별법

끝자리 숫자가 0이면 10의 배수예요!

560끝자리 0 → 10의 배수 ✓

287끝자리 7 → 10의 배수 아님 ✗

✏️ 배수 판별 연습

다음 중 6의 배수는?

답: 18, 36

18÷6=3, 36÷6=6

7의 배수 3개 써보기

답: 7, 14, 21

(또는 28, 35, 42...)

다음 중 3의 배수는?

123: 1+2+3=6 (3의 배수) ✓

145: 1+4+5=10 (3의 배수 아님) ✗

246: 2+4+6=12 (3의 배수) ✓

357: 3+5+7=15 (3의 배수) ✓

답: 123, 246, 357

3️⃣

공약수와 최대공약수

🤝 공약수를 알아봅시다!

공약수는 두 개 이상의 수에 공통으로 들어있는 약수를 말해요! 예를 들어, 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6이에요. 이 중에서 가장 큰 수인 6을 최대공약수라고 해요.

🧮 12와 18의 공약수 찾기

각각의 약수 구하기

12의 약수

1234612

18의 약수

1236918

12와 18의 공약수

1236

최대공약수: 6

🎯 최대공약수 구하는 방법

방법 1: 약수 나열하기

1각 수의 약수를 모두 구해요
2공통으로 들어있는 약수를 찾아요
3그 중에서 가장 큰 수가 최대공약수예요

8과 12의 최대공약수

8의 약수: 1, 2, 4, 8

12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12

공약수: 1, 2, 4

최대공약수: 4

🔢 다양한 최대공약수 구하기

6과 9

6의 약수: 1, 2, 3, 6

9의 약수: 1, 3, 9

공약수: 1, 3

최대공약수: 3

15와 20

15의 약수: 1, 3, 5, 15

20의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20

공약수: 1, 5

최대공약수: 5

10과 25

10의 약수: 1, 2, 5, 10

25의 약수: 1, 5, 25

공약수: 1, 5

최대공약수: 5

✏️ 공약수와 최대공약수 연습

14와 21의 최대공약수는?

14의 약수: 1, 2, 7, 14

21의 약수: 1, 3, 7, 21

공약수: 1, 7

최대공약수: 7

16과 24의 최대공약수는?

16의 약수: 1, 2, 4, 8, 16

24의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

공약수: 1, 2, 4, 8

최대공약수: 8

4️⃣

공배수와 최소공배수

🤝 공배수를 알아봅시다!

공배수는 두 개 이상의 수에 공통으로 들어있는 배수를 말해요! 예를 들어, 4와 6의 공배수는 12, 24, 36, 48, ... 이에요. 이 중에서 가장 작은 수인 12를 최소공배수라고 해요.

🧮 4와 6의 공배수 찾기

각각의 배수 구하기

4의 배수

4812162024283236...

6의 배수

61218243036424854...

4와 6의 공배수

12243648...

최소공배수: 12

🎯 최소공배수 구하는 방법

방법 1: 배수 나열하기

1각 수의 배수를 차례대로 구해요
2공통으로 들어있는 배수를 찾아요
3그 중에서 가장 작은 수가 최소공배수예요

3과 5의 최소공배수

3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...

5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, ...

공배수: 15, 30, 45, ...

최소공배수: 15

🔍 최소공배수의 특별한 성질

서로소인 두 수의 최소공배수

공약수가 1뿐인 두 수의 최소공배수는 두 수의 곱과 같아요!

예시: 3과 7

3과 7의 공약수: 1

최소공배수: 3 × 7 = 21

예시: 4와 9

4와 9의 공약수: 1

최소공배수: 4 × 9 = 36

최대공약수와 최소공배수의 관계

두 수의 곱 = 최대공약수 × 최소공배수

예시: 12와 18

최대공약수: 6

최소공배수: 36

확인: 12 × 18 = 216

6 × 36 = 216 ✓

🔢 다양한 최소공배수 구하기

8과 12

8의 배수: 8, 16, 24, 32, ...

12의 배수: 12, 24, 36, ...

공배수: 24, 48, ...

최소공배수: 24

9와 15

9의 배수: 9, 18, 27, 36, 45, ...

15의 배수: 15, 30, 45, ...

공배수: 45, 90, ...

최소공배수: 45

10과 15

10의 배수: 10, 20, 30, 40, ...

15의 배수: 15, 30, 45, ...

공배수: 30, 60, ...

최소공배수: 30

✏️ 공배수와 최소공배수 연습

6과 8의 최소공배수는?

6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, ...

8의 배수: 8, 16, 24, 32, ...

공배수: 24, 48, ...

최소공배수: 24

12와 16의 최소공배수는?

12의 배수: 12, 24, 36, 48, ...

16의 배수: 16, 32, 48, ...

공배수: 48, 96, ...

최소공배수: 48

5️⃣

생활 속 약수와 배수

🌟 생활 속에서 만나는 약수와 배수!

약수와 배수는 우리 생활 곳곳에서 만날 수 있어요! 물건을 나누어 주거나, 규칙적으로 반복되는 일을 계획할 때, 약수와 배수를 사용해요. 실제 상황에서 어떻게 활용되는지 알아보아요!

🍰 물건 나누어주기

🍪

쿠키 나누어주기

상황: 24개의 쿠키를 똑같이 나누어 주려고 해요.

24의 약수를 이용해요!

24의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

• 2명에게 → 각각 12개씩

• 3명에게 → 각각 8개씩

• 4명에게 → 각각 6개씩

• 6명에게 → 각각 4개씩

🎁

선물 포장하기

상황: 30개의 선물을 상자에 담으려고 해요.

30의 약수를 이용해요!

• 5개씩 6상자에

• 6개씩 5상자에

• 10개씩 3상자에

• 15개씩 2상자에

🕐 시간과 주기

🚌

버스 운행 시간

상황: A버스는 6분마다, B버스는 8분마다 출발해요.

6과 8의 최소공배수를 구해요!

6의 배수: 6, 12, 18, 24, ...

8의 배수: 8, 16, 24, ...

최소공배수: 24

→ 24분마다 두 버스가 동시에 출발해요!

🚨

신호등 주기

상황: 빨간불이 20초, 파란불이 30초 지속돼요.

20과 30의 최소공배수를 구해요!

20의 배수: 20, 40, 60, ...

30의 배수: 30, 60, ...

최소공배수: 60

→ 60초(1분)마다 같은 신호가 반복돼요!

⚽ 스포츠와 게임 속 약수와 배수

🏃

달리기 트랙

상황: 철수는 3분마다, 영희는 4분마다 한 바퀴를 돌아요.

3과 4의 최소공배수: 12

12분 후에 출발점에서 처음 만나요!

🎯

팀 나누기

상황: 36명의 학생을 똑같이 나누어 팀을 만들어요.

36의 약수 활용

2팀(18명씩), 3팀(12명씩), 4팀(9명씩), 6팀(6명씩) 등

🛒 쇼핑과 요리 속 약수와 배수

🍕

피자 주문하기

상황: 21명이 피자를 똑같이 나누어 먹으려고 해요.

21의 약수를 이용해요!

21의 약수: 1, 3, 7, 21

7조각짜리 피자 3판 또는 3조각짜리 피자 7판

🧸

장난감 정리하기

상황: 48개의 장난감을 서랍에 정리하려고 해요.

48의 약수를 이용해요!

6개씩 8줄, 8개씩 6줄, 12개씩 4줄 등

🧩 실생활 약수와 배수 문제

🎪 축제 준비하기

문제: 60개의 풍선을 아이들에게 똑같이 나누어 주려고 해요. 몇 명에게 나누어 줄 수 있을까요?

60의 약수를 구해보세요!

60의 약수: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

→ 12가지 방법으로 나누어 줄 수 있어요!

🎼 음악 수업

문제: 피아노 수업은 4일마다, 바이올린 수업은 6일마다 있어요. 언제 두 수업이 같은 날에 있을까요?

4와 6의 최소공배수를 구해보세요!

4의 배수: 4, 8, 12, 16, ...

6의 배수: 6, 12, 18, ...

→ 12일마다 같은 날에 있어요!

6️⃣

약수와 배수 놀이

🎲🎯🎮

🎊 게임으로 배우는 약수와 배수!

약수와 배수를 재미있게 연습할 수 있는 다양한 놀이와 게임을 소개해요! 친구들과 함께 게임을 하면서 자연스럽게 약수와 배수를 익혀보세요. 놀이를 통해 배우면 더 오래 기억할 수 있어요!

🎯

약수 다트 게임

게임 방법

• 큰 수를 하나 정해요 (예: 24)
• 돌아가며 그 수의 약수를 말해요
• 약수가 아닌 수를 말하면 탈락!
• 가장 많이 맞춘 사람이 승리!

예시: 24의 약수

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

⚡

배수 릴레이 게임

게임 방법

• 기준 수를 정해요 (예: 3)
• 순서대로 그 수의 배수를 말해요
• 3, 6, 9, 12, 15, ...
• 틀리거나 못 말하면 다음 사람!

다양한 수로 도전!

2, 4, 5, 7, 8의 배수 등

🧩

공약수 찾기 게임

게임 방법

• 두 수를 제시해요 (예: 12, 18)
• 팀별로 공약수를 찾아요
• 최대공약수를 맞추면 보너스 점수!
• 가장 많은 점수를 얻은 팀이 승리!

예시: 12와 18

공약수: 1, 2, 3, 6

최대공약수: 6

🎲 약수와 배수 보드게임

🏰 약수 성 쌓기

준비물: 주사위, 블록, 약수 카드

게임 진행

1. 주사위를 굴려서 수를 정해요
2. 그 수의 약수만큼 블록을 가져가요
3. 블록으로 성을 쌓아요
4. 가장 높은 성을 쌓은 사람이 승리!

💎 배수 보물찾기

준비물: 배수 카드, 보물 상자

게임 진행

1. 기준 수를 정해요 (예: 6)
2. 6의 배수 카드를 찾아요
3. 올바른 카드를 찾으면 보물을 얻어요
4. 가장 많은 보물을 모은 사람이 승리!

💻 디지털 약수와 배수 게임

🌟

약수 별따기

주어진 수의 약수를 모두 찾아서 별을 모으는 게임

목표: 100개 별 모으기

🚀

배수 우주선

배수를 맞춰서 우주선을 조종하는 게임

목표: 우주 기지에 도착

🏃

공약수 달리기

두 수의 공약수를 빠르게 찾아서 결승선에 도달하는 게임

목표: 1등으로 골인

🎨 약수와 배수 만들기 활동

📊 약수 그래프 만들기

활동: 1부터 20까지 수의 약수 개수를 조사해서 그래프로 나타내기

관찰할 점

• 약수가 가장 많은 수는?
• 약수가 2개뿐인 수는?
• 약수가 홀수 개인 수의 특징은?

🎯 배수 판별 도구 만들기

활동: 2, 3, 5, 10의 배수를 쉽게 판별할 수 있는 도구 만들기

만들 수 있는 것

• 배수 판별 순서도
• 배수 판별 카드
• 배수 판별 앱 설계

🎓

약수와 배수 마스터가 되었어요!

지금까지 배운 내용을 정리해보아요

✨ 배운 내용 정리

약수의 의미와 구하는 방법

배수의 의미와 판별하는 방법

공약수와 최대공약수 구하기

공배수와 최소공배수 구하기

실생활에서의 약수와 배수 활용

재미있는 약수와 배수 놀이들

🎯 핵심 포인트

약수와 배수의 차이

약수는 나누는 수, 배수는 곱해서 만든 수

최대공약수와 최소공배수

공약수 중 가장 큰 수, 공배수 중 가장 작은 수

생활 속 활용

나누기, 주기, 시간 계산 등에 유용해요

🌟 최종 도전 문제

36과 48의 최대공약수와 최소공배수는?

36의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

48의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

최대공약수: 12

최소공배수: 144

72개의 사탕을 똑같이 나누는 방법은?

72의 약수를 구해보세요!

72의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

12가지 방법으로 나누어 줄 수 있어요!

🏆

축하해요! 약수와 배수 전문가!

여러분은 이제 약수와 배수의 개념을 완전히 이해했어요! 어떤 수의 약수도 척척 찾아내고, 배수도 쉽게 판별할 수 있게 되었답니다. 실생활에서도 약수와 배수를 활용해서 문제를 해결할 수 있어요.

🧠

사고력 향상!

약수와 배수로 논리적 사고력이 늘었어요

🔢

수학 실력 UP!

수의 성질을 이해하는 능력이 발달했어요

🎯

문제해결력 증진!

실생활 문제를 수학으로 해결할 수 있어요

🎯 앞으로의 학습 방향

• 매일 생활 속에서 약수와 배수를 찾아보세요

• 친구들과 함께 약수와 배수 게임을 즐겨보세요

• 소인수분해와 같은 심화 개념도 도전해보세요

• 약수와 배수를 이용한 재미있는 수학 문제를 만들어보세요

🎉 축하합니다! 여러분은 이제 약수와 배수의 달인이 되었어요! 🎉

수학교실

학습 팁

약수와 배수

학습 목표

약수의 개념 이해하기

배수의 개념 이해하기

공약수와 공배수 구하기

실생활에 적용하기

목차

약수란 무엇일까요?

🔍 약수를 알아봅시다!

🧮 12의 약수 찾기

나눗셈으로 확인해보기

12의 약수

🎯 약수 찾는 방법

체계적으로 찾기

18의 약수 찾아보기

🔢 여러 수의 약수들

8

15

20

24

✏️ 약수 찾기 연습

10의 약수 찾기

16의 약수 찾기

21의 약수 찾기

배수란 무엇일까요?

🔍 배수를 알아봅시다!

🧮 4의 배수 만들기

곱셈으로 만들어보기

4의 배수

🎯 배수 확인하는 방법

32가 4의 배수일까요?

25가 4의 배수일까요?

🔢 여러 수의 배수들

2의 배수

5의 배수

10의 배수

🎯 배수 판별법

2의 배수 판별법

5의 배수 판별법

3의 배수 판별법

10의 배수 판별법

✏️ 배수 판별 연습

다음 중 6의 배수는?

7의 배수 3개 써보기

다음 중 3의 배수는?

공약수와 최대공약수

🤝 공약수를 알아봅시다!

🧮 12와 18의 공약수 찾기

각각의 약수 구하기

12의 약수

18의 약수

12와 18의 공약수

🎯 최대공약수 구하는 방법

방법 1: 약수 나열하기

8과 12의 최대공약수

🔢 다양한 최대공약수 구하기

6과 9

15와 20

10과 25

✏️ 공약수와 최대공약수 연습

14와 21의 최대공약수는?

16과 24의 최대공약수는?

공배수와 최소공배수

🤝 공배수를 알아봅시다!

🧮 4와 6의 공배수 찾기

각각의 배수 구하기

4의 배수

6의 배수

4와 6의 공배수

🎯 최소공배수 구하는 방법

방법 1: 배수 나열하기

3과 5의 최소공배수

🔍 최소공배수의 특별한 성질

서로소인 두 수의 최소공배수

최대공약수와 최소공배수의 관계

🔢 다양한 최소공배수 구하기

8과 12

9와 15