1. 정비례란 무엇인가?

여러분, 혹시 아르바이트를 해본 적 있나요? 시간당 5000원을 받는다면, 1시간 일하면 5000원, 2시간 일하면 10000원, 3시간 일하면 15000원을 받겠죠? 이처럼 한 양이 늘어나면 다른 양도 일정한 비율로 늘어나는 관계를 바로 정비례라고 해요!

정비례는 수식으로 y = ax로 나타낼 수 있어요. 여기서 a는 비례상수라고 부르며, 이 값이 클수록 y가 더 빠르게 증가한답니다.

위의 아르바이트 예시에서는 y(받는 돈) = 5000 × x(일한 시간)이므로, 비례상수는 5000이에요.

다음에는 정비례의 그래프가 어떤 모양인지 함께 알아볼까요?

2. 정비례의 그래프

정비례 y = ax의 그래프는 항상 원점 (0, 0)을 지나는 직선이에요. 비례상수 a가 양수이면 오른쪽 위로 향하고, 음수이면 오른쪽 아래로 향합니다.

예를 들어, y = 2x와 y = -x의 그래프를 함께 그려보면 어떤 차이가 있는지 알 수 있어요.

보시다시피 두 직선 모두 원점을 지나지만, 빨간색 선(y = 2x)은 위로 올라가고 파란색 선(y = -x)은 아래로 내려가네요!

3. 반비례란 무엇인가?

이번에는 반대 상황을 생각해 볼까요? 12개의 사탕을 친구들과 나누어 먹는다고 해봅시다. 2명이 나누면 한 명당 6개, 3명이 나누면 한 명당 4개, 4명이 나누면 한 명당 3개씩 받게 되죠. 이처럼 한 양이 늘어나면 다른 양이 일정한 비율로 줄어드는 관계를 반비례라고 해요!

반비례는 수식으로 y = a/x 또는 xy = a로 나타낼 수 있어요. 여기서 a는 반비례상수입니다.

위의 사탕 나누기 예시에서는 (사람 수) × (한 명당 사탕 개수) = 12이므로, 반비례상수는 12에요.

반비례의 그래프는 어떤 모양일까요? 함께 알아봅시다!

4. 반비례의 그래프

반비례 y = a/x의 그래프는 쌍곡선이라는 특별한 곡선 모양이에요. 이 곡선은 x축과 y축에 가까워지지만 절대 만나지 않는 신기한 특징이 있답니다.

y = 12/x의 그래프를 그려보면서 반비례의 특징을 알아볼까요?

쌍곡선이 x축과 y축에 가까워지지만 절대 만나지 않는 것을 볼 수 있어요. 이렇게 가까워지지만 만나지 않는 직선을 점근선이라고 부릅니다.

반비례에서는 x가 0이 될 수 없고, y도 0이 될 수 없다는 것을 기억해 주세요!

5. 정비례와 반비례의 비교

지금까지 배운 정비례와 반비례의 차이점을 정리해 볼까요?

6. 일상생활 속 비례관계

우리 주변에는 정비례와 반비례 관계가 정말 많이 숨어있어요! 몇 가지 예를 들어볼까요?

7. 문제 해결하기

이제 배운 내용을 활용해서 문제를 해결해 봅시다! 단계별로 차근차근 접근해 보세요.

🎉 정비례와 반비례를 마스터했네요! 이제 실생활 문제도 쉽게 해결할 수 있을 거예요!